В целом идея неплохая, но мне кажется реализовать автоматический вынос будет сложно.

Мне кажется идея хорошая. Сделать отдельно подключение компонента из доп.меню - с выбором компонента, шаблона, параметров(или параметры всегда цепляются по умолчанию). И отдельно - автодополнение компонента и шаблона уже в готовом коде.

Мне кажется все таки логично делать отдельно автокомплит компонента и шаблона. 

Где можно найти это? Плагин брать из гитхаба, или он уже в репозитории плагинов?

Про это знаю, интересно глушить проверку именно конкретных функций, именно силами плагина - чтобы не надо было настраивать под каждый проект настройки инспекции, и при этом не отключать проверку совсем, потому что в рамках проекта на битриксе часто применяю сторонние библиотеки, где с определением функций все в порядке

Так вообще идеально.
Интересно - можно ли через API частично глушить проверку вызовов нестатичных методов как статичных (например CIBlockElement::GetList, который в ядре не отмечен как static, но по сути им является - шторм всегда подсвечивает желтым)

Можно добавить - при выборе шаблона из /components/bitrix/*/templates/ - предлагать создать копию либо в текущем шаблоне сайта, либо в /templates/.default/components/

ИБ да, придется руками, но это не страшно. Основная проблема - именно получить заготовку подключения компонента со всеми параметрами.
По поводу получения названий инфоблоков из базы - задумка интересная, вопрос как это реализовать. В rubymine при работе с RoR есть такая штука - он автоматически подхватывает подключение к базе из конфига и предлагает создать DataSource. Можно пропробовать такое сделать в phpstorm, и через подключение к базе выбирать сведения об инфоблоках,  если api плагинов позволит такое провернуть

Если только ненавязчивые предупреждения. Стиль битрикса не располагает к идеальному коду, даже в их шаблонах где-то видел вызовы API.

Идея отличная, если получится реализовать - сбережет уйму времени. Только надо учитывать что структура в $arResult бывает с довольно большой глубиной вложения.